Spesso, quando si parla di mercati finanziari ed economia, si incappa in alcune lettere dell’alfabeto greco. Quale significato hanno le lettere greche in matematica finaziaria? Ad esempio, le lettere che più si presentano quando si parla di portafogli di investimento sono Alfa e Beta, ma non solo.
Guardando al mondo delle opzioni è impossibile non aver mai incontrato le “greche”, che sono: Delta, Gamma, Vega, Theta e Rho, ovvero le diverse dimensioni del rischio connesso al possesso di opzioni. Vediamo dunque le principali lettere dell’alfabeto greco usate in matematica finanziaria e tutto quello che c’è da sapere.
Alfa: cos’è e cosa significa l’extra rendimento?
L’Alfa (positiva) è il rendimento extra che il gestore dovrebbe ottenere rispetto al benchmark preso come riferimento, senza alcun rischio aggiuntivo, grazie a una costante attività di ricerca di opportunità di investimento. Nel mondo del risparmio gestito, è ampiamente diffusa la convizione che la gestione attiva di portafoglio generi Alfa positiva.
La maggioranza dei fondi comuni, SICAV e hedge fund ha un obiettivo di gestione, costituito da un indice di riferimento (benchmark) che può essere un indice azionario, obbligazionario o monetario. In sostanza, investendo in un prodotto con Alfa positiva si dovrebbe “battere il mercato di riferimento” senza rischi aggiuntivi.
In generale, l'alfa è la differenza di performance tra il fondo (gestito attivamente) e il suo benchmark. Questo valore è spesso utilizzato anche per misurare il valore aggiunto della gestione al fondo d'investimento.
Evidentemente, se l'alfa del fondo è positivo, si dice che ha sovraperformato il benchmark e quindi il gestore ha aggiunto valore nella costruzione del portafoglio. Se, al contrario, l'alfa è negativo, il gestore ha fatto peggio dell’indice di riferimento.
Beta: cos’è e come funziona?
Che cosa è il Beta? In finanza, il Beta è un indicatore che misura la variazione attesa di un sottostante rispetto alle variazioni del mercato di riferimento. Per esempio, se il mercato azionario ha una seduta negativa e il prezzo di un titolo che ne fa parte registra una performance negativa minore rispetto a quella del mercato, allora quel titolo ha Beta inferiore a 1.
Se invece il mercato ha una seduta negativa e il titolo ha una performance negativa in misura maggiore, allora il Beta è superiore a 1. I titoli con Beta inferiore a 1 sono quindi considerati difensivi. Ma per essere più precisi, le indicazioni che vengono fornite da questo coefficiente dipendono dal suo valore rispetto a precisi intervalli.
Un Beta < 0 indica che l’azione tenderà ad avere un movimento opposto rispetto a quello del mercato. Un Beta compreso tra 0 e 1 indica che l’azione tenderà ad avere un movimento meno proporzionale rispetto a quello dell’indice di riferimento (l’azione verrà detta “difensiva”).
Un Beta uguale a 1 indica che l’azione tenderà ad avere un movimento in linea con quello del mercato, mentre un valore superiore a indica che l’azione amplifica i movimenti del mercato. L’azione verrà detta “aggressiva” e verrà considerata più rischiosa. Il coefficiente Beta misura quindi l'esposizione di un titolo azionario al rischio sistematico nell'ambito del Capital Asset Pricing Model.
Lettere greche nelle opzioni: quali sono e loro significato
Nelle opzioni, le “greche” rappresentano numericamente le diverse dimensioni del rischio connesso al possesso di opzioni. Sono il risultato di specifiche funzioni. In base al diverso fattore di rischio analizzato, si hanno greche diverse. Queste sono: Delta, Gamma, Vega, Theta e Rho.
Delta
Il valore Delta di un'opzione indica la sensibilità del premio dell'opzione stessa rispetto alle variazioni del sottostante. In termini più formali, il Delta è la derivata prima del premio dell'opzione rispetto al prezzo del sottostante. Per opzioni vanilla il Delta è positivo per compratori di call e venditori di put, è negativo per compratori di put e venditori di call, è vicino a zero per le opzioni out of the money (OTM) e vicino all'unità per le opzioni in the money (ITM).
Gamma
Il valore Gamma di un'opzione rappresenta anch'esso la sensibilità del Delta rispetto al movimento del prezzo del sottostante. La differenza fondamentale sta però nel calcolo matematico di questo valore: il Gamma infatti è la derivata seconda (e non prima come per il Delta) del premio rispetto al prezzo del sottostante.
Vega
Il valore Vega rappresenta la sensibilità del premio di un'opzione rispetto a variazioni della volatilità implicita del sottostante. In termini più formali, il Vega è la derivata prima del premio rispetto alla volatilità. Per le opzioni vanilla, un compratore di opzioni, sia call che put, ha sempre un Vega positivo. Ciò significa che, all'aumentare della volatilità, il compratore di opzioni guadagna sempre. Ovviamente, un venditore di opzioni Vanilla ha sempre un Vega negativo.
Theta
Il valore Theta rappresenta la variabilità nel tempo del premio di un'opzione, è la derivata prima del premio rispetto al tempo. Il Theta di un'opzione vanilla, anche detto "declino temporale", è quasi sempre negativo, ovvero il prezzo dell'opzione diminuisce man mano che il tempo passa e che ci si avvicina a scadenza. Dal momento che tra le greche è un indicatore di sensitivity che non dipende da una variabile stocastica, il Theta può essere visto come una proxy di un'altra greca particolarmente importante: Gamma.
Rho
Il valore Rho rappresenta la sensibilità del premio di un'opzione rispetto al tasso d'interesse privo di rischio. In termini più formali, esso è uguale alla derivata parziale del premio rispetto al tasso di interesse privo di rischio.