Negli anni '40 i fisici e matematici del luogo hanno dato vita a uno dei più complessi metodi computazionali per la risoluzione di algoritmi matematici, conosciuto come metodo Monte Carlo. Questo viene applicato in vari settori: dalla statistica alla chimica molecolare e ovviamente alla finanza. Entriamo quindi nello specifico cercando di capire cosa sia e come funzioni questo difficile sistema di calcoli.
Metodo Monte Carlo: definizione e caratteristiche
Il metodo Monte Carlo è un sistema computazionale che si basa sul campionamento casuale al fine di ottenere determinati risultati numerici. Il suo utilizzo è effettuato per trarre stime attraverso simulazioni, con un algoritmo che produce numeri in serie non correlati e che seguono una certa distribuzione di probabilità.
Le simulazioni avvengono attraverso 4 fasi. La prima consiste nella generazione di numeri pseudo-random. I percorsi più comuni in questo caso sono 3: Van Der Corput, Halton e Sobol, i quali producono sequenze a bassa discrepanza. La seconda riguarda la trasformazione in variabili casuali. La terza fa riferimento alla generazione di percorsi specifici sulla base del dominio. La quarta si concentra sull'analisi degli output ottenuti, che vengono trasformati in normali standard o in altre distribuzioni di probabilità.
L'algoritmo Monte Carlo è utilizzato per trovare soluzioni a problemi matematici con molte variabili e che non possono essere risolti facilmente. L'efficienza di questo metodo aumenta rispetto agli altri metodi quando la dimensione del problema cresce. Quanto più i risultati ottenuti sono coerenti con le evoluzioni possibili nel tempo di un sistema fisico, tanto più le simulazioni adottate possono definirsi accurate. In tutto questo occorre considerare che la certezza assoluta non vi è mai, soprattutto in ambiti come quello dei mercati finanziari dove tutto è aleatorio.
Metodo Monte Carlo: applicazioni in finanza
Nella finanza il metodo Monte Carlo può essere applicato a diverse situazioni. Uno è quello rappresentato dalle opzioni vanilla call o put effettuando previsioni sul payoff. Questo è particolarmente significativo in alcune opzioni come quelle asiatiche dove vi è un deficit di conoscenza analitica.
In tal caso viene usato un metodo statistico di variabili di controllo, dove l'obiettivo è quello di conoscere il valore atteso di una variabile casuale tenuto conto del valore medio di un'altra variabile casuale correlata. Quindi, utilizzando la media aritmetica e geometrica, attraverso una formula molto complessa, si ha la possibilità di simulare l'andamento del prezzo nel tempo per il titolo derivato.
Metodo Monte Carlo: vantaggi e svantaggi
L'applicazione del metodo Monte Carlo presenta indubbi vantaggi quando si riferisce ai sistemi di trading, fermo restando che la procedura non costituisce una chiave magica per prevedere il futuro, ma solo un utile strumento di supporto. Quindi i punti a favore consistono in primo luogo nell'analisi dei rischi. In sostanza, è possibile determinare con un certo livello di probabilità quali saranno per un'attività finanziaria i livelli di drawdown a cui si andrà incontro.
In secondo luogo si ha la possibilità di definire quanto una posizione possa far crescere il capitale, limitando il prelievo a un livello di accettazione. In terzo luogo il metodo serve per fare una stima di quando un sistema smette di funzionare. Infine vengono fornite aspettative dalle prestazioni di un sistema, attraverso l'analisi del suo comportamento.
Per converso, esistono anche delle situazioni sfavorevoli che occorre tenere in stretta considerazione quando si adotta il metodo Monte Carlo. In primis, se il sistema è troppo ottimizzato si può arrivare a conclusioni sbagliate. In seconda battuta, la randomizzazione della sequenza non darà risultati affidabili se il campione preso a riferimento non è molto rappresentativo. Infine, laddove non c'è un'elevata correlazione negli input, il metodo non gestisce correttamente i sistemi.